بررسی میدان های کوانتومی هموردا در حضور مواد در دمای متناهی

نظریه میدان های کوانتومی، نظریه کوانتومی سامانه های با بینهایت درجه آزادی یا محیط های پیوسته است. این نظریه در موفق ترین شکل خود یعنی الکترودینامیک کوانتومی به بهترین صورت توسعه یافته است . نظریه میدان های کوانتومی ‏در چارچوب روش انتگرال مسیر با حوزه مکانیک آماری کوانتومی، یکی دیگر از نظریه های بسیار موفق فیزیک به شمار می‎‎‏آید، ارتباط پیدا می کند. امروزه از نظریه میدان های کوانتومی با رهیافت انتگرال مسیر در شاخه های مختلفی از فیزیک و یا شاخه های وابسته به آن استفاده می شود که به عنوان مثال می توان به شاخه هایی مانند فیزیک ذرات، فیزیک ماده چگال سخت و نرم، فیزیک اتمی، کیهان شناسی، شیمی کوانتومی و حتی اقتصاد اشاره کرد. برسی و تحلیل پدیده های کوانتومی در حضور محیط مادی از اهمیت ویژه ای برخودار است. به عنوان مثال در اپتیک کوانتومی کوانتش میدان های الکترومغناطیسی در حضور محیط های مغناطودی الکتریک بررسی می شود و یا می توان به محاسبه نیروی کازیمیر در حضور مواد اشاره کرد. در اینجا منظور ما از محیط‏، شکل عام آن یعنی هر سامانه دیگری است که بتواند با سامانه اصلی برهم کنش داشته باشد و معمولا ترکیب این دو سامانه به عنوان یک سامانه میکروکانونیک یا منزوی تلقی می شود. موفقیت این مدل سازی بستگی به نوع مسئله دارد و ممکن است قابل تعمیم به یک مسئله کلی نباشد. بررسی رفتار میدان های کوانتومی در حضور مواد اهمیت زیادی دارد و در مسائل گوناگونی در فیزیک ظاهر می شود. در این نوع مسائل‏، محیط یا ماده را با میدان های بوزونی یا پیوستاری از نوسانگرهای هماهنگ کوانتومی مدل سازی می کنند. در این فرمول بندی خواص محیط از طریق این مدل سازی در روند کوانتش میدان های اصلی وارد می شود. هدف ما در این پایان نامه بررسی برهم‏ کنش میدان های کوانتومی در حضور محیط های مختلف است. چون در نظریه میدان های کوانتومی برهم کنشی توابع دو نقطه ای یا توابع گرین از اهمیت اساسی برخوردار هستند، سعی می کنیم بسط های مهمی از توابع گرین بر حسب پذیرفتاری های محیط برای میدان های گوناگون ارایه دهیم.علاوه بر این‏، هرجا که لازم به لحاظ فیزیکی اهمیت داشته باشد سعی می کنیم تعمیم هم وردای نتیجه به دست آمده را نیز به دست آوریم . به عنوان مثال شکل هم وردای برهم کنش میدان های الکترومغناطیسی با محیط های مغناطو دی الکتریک می تواند در بررسی کوانتش میدان های الکترومغناطیسی در حضور محیط های متحرک و یا اثر دینامیکی کازیمیر مفید باشد . متاسفانه در حوزه نظریه میدان های برهم کنشی و یا حتی در مکانیک کوانتومی، مسایل اندکی وجود دارند که می‎‎توان توابع گرین متناظر آن ها را به صورت تحلیلی محاسبه کرد. بنابراین پیدا کردن یک روش تقریبی موثر در این نوع مسائل ضروری است. همان طور که اشاره شد، یک کمیت اساسی در نظریه میدان های کوانتومی انتشارگرها و یا توابع گرین می باشند که با استفاده از آنها کمیت های فیزیکی مهمی مانند توابع پارش و یا انرژی آزاد سامانه قابل محاسبه است . در نهایت در این پایان نامه سامانه های برهم کنش کننده با محیط خود را در دمای متناهی نیز در نظر می گیریم . برای این منظور روش های گوناگونی مانند روش زمان های موهومی، روش زمان های حقیقی و روش ترموفیلد وجود دارد . روش ترموفیلد به لحاظ ساختار و کاربردهای آن به خصوص در سامانه های غیر تعادلی ممکن است بر روش های دیگر ارجحیت داشته باشد که در این پایان نامه با توجه به نوع مساله این روش را انتخاب نمودیم.